|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 台 ： [だい] 1. (n,n-suf) (1) stand 2. rack 3. table 4. (2) support 5. (3) belt 6. (4) counter for machines, incl. vehicles ・ 数 ： [すう, かず] 1. (n,n-suf) number 2. figure ・ 数学 ： [すうがく] 【名詞】 1. mathematics 2. arithmetic ・ 学 ： [がく] 【名詞】 1. learning 2. scholarship 3. erudition 4. knowledge
数学における、ある函数の台（だい、）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。 == 定義 == 与えられた集合 （多くの場合は実数直線 ）に値をとる函数 が、 に台を持つ とは、その函数 が の外側 で常に消えていることを言う。このとき、 を部分集合として含む任意の集合（ の拡大集合） に対して は に台を持つことになるのは明らかであるから、函数 の台 は、 が台を持つような の部分集合全ての交わりとして定義される。即ち、集合論的な意味でいう函数の台は : によって与えられる。解析学などの実際の文脈においては、交わりをとる部分集合に特定の望ましい性質（例えば閉、コンパクト性など）を仮定することが多く、しばしばそれらの性質が台 自身に遺伝する。 ; 有限台: 集合 を定義域とする函数 が有限な台 を持つとは、 が有限集合となること、即ち有限個の例外を除く全ての に対して を満たすことを言う。 ; 閉台: 最もよくある状況というのが、 が（実数直線のような）位相空間で、 が連続函数となる場合で、この場合は が台を持つかどうかを閉集合に対してしか考えない。つまり、 がその外側で消えているような閉集合 が存在するとき、 は に（位相的な）台を持つと言う。この意味において、 の（位相的な意味での）台 は、 が台を持つ閉集合全ての交わりでありそれ自身が閉集合となる（任意個数の閉集合の交わりはやはり閉集合となるから）。これはまた集合論的な意味での台の閉包 に等しい。 ; 値域の一般化: 零元 を含むような任意の集合 に対しても、写像 の台の概念は直ちに定義できる。これに対して乗法的な類似対応を考えるならば、単位元 を持つ任意の代数的構造（例えばモノイドや群） に対しても、（写像が消えているということについて） の代わりに を宛てることで写像の台を考えることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「台 (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|